Сердюков Петр Николаевич, доктор технических наук Шевцов Игорь Федорович, кандидат технических наук

Выбор методов модуляции в цифровых радиоканалах
Проводится сопоставление различных методов фазовой и частотной модуляции по крите- риям помехоустойчивости и спектральной эффективности

В настоящее время в специальной технике достаточно широко применяется цифровая передача информации по радиоканалу (данные, аналоговые сообщения в цифровой форме, команды и т.д.). Это объясняется высокой помехоустойчивостью цифровой передачи, воз- можностью маскировки (защиты) информации и т.д. Одним из важных вопросов при реали- зации таких каналов является выбор методов модуляции. В настоящей работе этот выбор производится сопоставлением показателей помехоустойчивости и спектральной эффектив- ности.
Дадим краткую классификацию сигналов. По объему алфавита цифрового сообщения
– М радиосигналы делятся на двоичные (М=2) и многопозиционные (М>2). По методу фор- мирования можно разделять сигналы объемно-сферической (ОСУ) и поверхностно- сферической укладки (ПСУ). К сигналам ОСУ относятся разновидности сигналов амплитуд- ной, амплитудно-фазовой, амплитудно-частотно-фазовой модуляции и др. Для приема этих сигналов необходимо поддерживать постоянный уровень сигналов на входе демодулятора, что представляет определенные сложности, кроме того, передатчик сигналов ОСУ должен работать в линейном режиме. Это, в свою очередь, проблематично для миниатюрных радио- станций.
Для сигналов поверхностно сферической укладки поиск наилучших ансамблей сигна- лов осуществляется путем нахождения сигнальных точек в узлах пространственной решетки, имеющей регулярную структуру. 
При так называемой плотнейшей поверхностно- сферической укладке сигнальные точки располагаются равномерно на окружности с мини-

EВ

мальным углом между соседними векторами

j = 2p / М

и минимальным расстоянием между

сигнальными точками

R = 2

sin p / M , где

ЕВ - энергия информационного бита.

 Такие

сигналы ПСУ реализуются как сигналы фазовой модуляции с числом позиций фазы – М
(рис.1), где, для примера, М=4.
В дальнейшем для обозначения цифровых сигналов используется английская аббре- виатура. Рассмотрим основные виды ФМ-сигналов, ограничиваясь основанием алфавита М=4.
Квадратурная ФМ (QPSK – quadrature phase shift keying, M=4). На интервале символа с номером «n» сигналы имеют вид:

2Es
Ts

ai	aQ
S =	[ n × cos wot - n × sin wot ] ,
2	2
(1)
nTs < t £ (n + 1)Ts ,

где ai , a Q = ±1 - двоичные информационные символы в квадратурных каналах,
n	n

Es   = 2EB

- энергия канального символа,

Ts - длительность канального символа,

a

wo - несущая частота.

Для различных вариантов символов

ai ,

Q вектор сигнала имеет фазы

450 ,

1350 ,

n

n

n

2250 и 3150 . Огибающая каждой посылки сигнала имеет прямоугольную форму, а на стыках

посылок возможны скачки фазы на
(BPSK - binary PSK, M=2).

00 ,  + 900

и 1800 . При

aQ =0 получаем двоичную ФМ

2EB
TB

S (t) =

an × cosw

ot ,

(2)

Здесь

ЕВ = ЕS , TB =TS

nTB < t < ( n + 1 )TB .

2Es
Ts

Квадратурная ФМ со скруглением по Найквисту (NQPSK - Nyquist, QPSK, M=4). При этом прямоугольная огибающая в сигнале (1) скругляется, приобретая форму функции h(t):
n   Ts     I	Ts	Q

S (t) =

× Σ[	ai h(t - iTs ) coswot -

2

i=1

2 ai

h(t - iTs ) sin wot] .	(3)

Функция h(t) выбирается таким образом, чтобы обеспечивалась форма спектра в виде косо-симметричного среза с коэффициентом скругления спектра   , а сигнал (3) удовлетво- рял условиям отсчетности. Наиболее часто используется косинусное скругление со спектром

1, 0 < ƒ

< (1 - a ) / 2Ts ;

G( ƒ ) =

cos2[ nTs ( ƒ

- 1 - a )] , 1 - a < ƒ

< 1 + a

;	(4)

2a	2Ts

2Ts

2Ts

0, вне пределов.

Скругление формы огибающей способствует сужению спектра сигнала.

Y

M=4

X

Рис. 1

 	

>

ДМ

ИС

ФНЧ

Пр

ФНЧ

КП

Рис. 2

ПМФ

h

ИС

Инт.

Рис. 3

Смещенная квадратурная ФМ (OQPSK - offset QPSK, М=4). Ограничение полосы сигнала QPSK приводит к появлению амплитудной модуляции, обусловленной переходными процессами (в основном, при скачках на 180°).В сигнале OQPSK такие скачки фазы на 180° отсутствуют, поскольку формирование производится с использованием двух квадратурных

каналов, смещенных по времени на половину длительности символа
фазы на 90° остаются

Ts /2. При этом скачки

2E	a I	a Q	1

1

o

o	s

s

S (t) =	 	s [ n cosw t - n-1 sin w t] , nT £ t £ (n +	)T ,

Ts	2	2	2
2E	a I	aQ	1

(5)

S (t) =	 	s [ n cosw t - n-1 sin w t] , (n +	)T £ t < (n + 1)T .

T

2

2

2

2	o	o	s	s
s

Аналогично (3), (4) в сигнале OQPSK также возможно скругление огибающих. В этом случае сигнал можно обозначить как NOQPSK, а выражение (5) принимает вид:

2Es Ts

Ts	n	I	Q

S1( t ) =

{	[ Σаi  h( t - iT )cos wot - аi -1h( t - iT ) sin wot ]} ,

2

i =1

nT £ t £ (n + 1 )T ;

s	2	s

2Es Ts

Ts	n	Q

(6)

S2 ( t ) =

{	[ Σ аi h( t - iT )cos wot - аi -1h( t - iT ) sin wot ]} ,

2

i =1

(n + 1 )T < t < (n + 1)T .

2	s	s

Здесь преобразование Фурье от h(t) может определятся (4).
Квадратурная ФМ с изменением фаз на p / 4 (p / 4 - QPSK, М=4). Этот вид моду- ляции является промежуточным между QPSK и OQPSK, т.к. для p / 4 - QPSK изменение фа- зы за символ происходит на 45 или 1350 , в QPSK на 1800 , в OQPSK на 900 .

Структурная схема формирователя сигнала p / 4

QPSK представлена на рис.2 где ИС

источник сигнала; "ДМ" демультиплексор: "Пр" – преобразователь; "ФНЧ" фильтр нижних частот, обеспечивающий скругление символов; "КП" квадратурный преобразователь; "Ус" усилитель. Эта схема является традиционной для получения сигналов QPSK за исключением преобразователя, работающего по алгоритму, представленному в таблице 1.
Табл 1.

Инф. Бит	Ф	Cos Ф	Sin Ф	
11	p / 4	+	+	
01	3p / 4	-	+	

00	- 3p / 4	-	-	
10	-p / 4	+	-	

Таким образом, формируется вращение результирующего вектора, что делает воз- можным прием рассматриваемого сигнала на частотный детектор.
Дифференциальные методы ФМ (DPSK differential PSK). Используются как при когерентном, так и при некогерентном приеме PSK сигналов. В этом случае информация определяется разностью фаз соседних посылок. Применение относительного кодирования приводит к размножению ошибок на приеме и снижает помехоустойчивость. Однако диф- ференциальное кодирование является рациональным способом разрешения неоднозначно- сти фазы в демодуляторе, возникающей при восстановлении несущей для когерентного приема, а также обеспечивает возможность применения фазовой модуляции при некоге- рентном приеме

S (t) =

an cosw

ot ,	(7)

2Es
Ts

 

{+ 1	+ 1F

где

an = 1 при (an-1 , an ) = {- 1

} ,
- 1J

{+ 1	- 1F

 

an = -1 при (an-1 , an ) = {- 1

} .
+ 1J

Модуляция минимального частотного сдвига ММС (MSK - minimum shift keying, М=4). Родственный ОQPSK метод модуляции, в котором cкругления огибающей в каналах определяются гармоническими функциями:

S (t) =

[a (t) cos(pt / 2T ) cosw t + a (t) sin(pt / 2T ) sin w

t] .	(8)

2Es
Ts

i	s	o	Q	s	o

Использование такого скругления существенно сужает спектр OQPSK сигнала. Кро- ме того, сигнал MSK (8) имеет постоянную огибающую. Отличительной особенностью сигнала MSK является также отсутствие разрывов фазы на границах посылок. Перечислен- ные выше сигналы образуют класс сигналов с линейной модуляцией.
Рассмотрим сигналы с нелинейной модуляцией.
Сигналы с непрерывной фазой (СРМ continuos phase modulation) образуют широ- кий класс сигналов, описываемых общим выражением:

S (t) =

n

2Es
Ts

cos[wot + 2p Σai hi q(t - iTs )] ,	(9)
i=1
nTs < t < (n + 1)Ts ;

q( t ) =

t
∫ g( t )dt ,
-¥

g( t ) - частотный импульс.	(9а)

Здесь: ai
… ± (m - 1) ,

- информационные символы, принимающие значения из алфавита ± 1

± 3 ,

hi - индекс модуляции, который может меняться от интервала к интервалу,
q(t) - функция фазового отклика (фазовый импульс).
На практике используют сигналы с частотным импульсом конечной длительности

g( t ) = 0

при

t = 0

t > LTs , где L – длина частотного импульса в величинах тактового ин-

тервала. Также вводится нормировка

2

LTs	1

т.е. q(t) = 1/ 2

∫ q(t)dt =	,	(10)
0
при t > LTs .

При L=1 мгновенные частоты на соседних тактовых интервалах оказываются некор- релированными при передаче некоррелированных символов. При L=1 наблюдается меж-

символьная фазовая связь или модуляция полным откликом. Для

L ³ 2

отмечается меж-

символьная частотно-фазовая связь. Сигнал с непрерывной фазой определяется целым ря- дом параметров, определяющих его свойства, а также методы формирования и приема. К таким параметрам относятся: основание алфавита, величина индекса, количество и порядок чередования индексов, длина и форма частотного импульса.
Остановимся на некоторых распространенных характеристиках частотного импульса: GMSK – gaussian shaped MSK (модуляция минимального частотного сдвига с гаус-
совским скруглением),
GTFM – generalized tamed FM – обобщенная сглаженная ЧМ со специальной формой частотного импульса, который определяется преобразованием Фурье от G(w ) :

1

B (1 + 2a coswT )

wTs / 2

, w < p

(1 - a ) ,

B

1

s

s sin wT / 2	T

G(w ) =

B (1 + 2a coswT )

wTs / 2

× (1 - sin wTs - p ) ,	(11)

1

B

1

s sin wT / 2
p (1 - a ) < w
T

2a
<  p (1 - a ) ,
Ts

0, в противном случае

ния.

Здесь a ,

B1 - коэффиценты, связанные условием

2a + B1 = 1,	- параметр скругле-

Эквивалентную схему модулятора в этом случае можно представить рис. 3, где при- няты обозначения: ИС – источник сигнала, ПМФ - предмодуляционный фильтр, ИНТ - инте- гратор, h - блок задания индекса.
В этом случае формируемый сигнал можно обозначить CPMF, т.е. фильтрованный сигнал частотной модуляции с непрерывной фазой. Характеристики CPMF задаются типом

фильтра, его частотой среза -

ƒср , индексом	- h. Если ПМФ гауссовский и h=0.5, имеем

GМSK, если ПМФ имеет АЧХ, определяемую (11), имеем GTFM, в отсутствии ПМФ и h=0.5
– MSK, в отсутствии ПМФ, L=1 и любом h – имеем CPFSK.
Сопоставим рассмотренные выше сигналы по характеристикам спектральной эффек- тивности, которую удобно характеризовать показателем компактности спектра - g %, где

「Dƒ H	¥
g (%) = | ∫ S ( ƒ )dƒ / ∫ S ( ƒ )dƒ | ×100% .	(12)
| 0	0	|]

Здесь

S ( ƒ )
-	
спектральная плотность сигнала;

Dƒ H

= DFTs / 2
-	
нормированная полу-

ширина полосы канала. Аналитические выражения для энергетических спектров QPSK и MSK приведены в таблице 2. Спектр ВPSK вдвое шире, чем QPSK, спектры QPSK и ОQPSK одинаковы. Сравнительные характеристики компактности спектров некоторых сигналов приведены в табл. 3, откуда видно, что например по уровню 99,9% полоса частот для QPSK в 10 раз больше, чем для GMSK.
Оценим теперь характеристики спектральной эффективности для сигнала NOQPSK с использованием фильтров, имеющих АЧХ “корень из Найквиста” , которые используются в космической радиолинии «Инмарсат-В».

{	「	p

 F0.5

H( ƒ ) = {0.5|1 - sin 2a ( ƒ /

ƒH - 1 )|}

для

ƒН ( 1 - a ) < ƒ

< ƒH ( 1 + a ) .	(13)

]J

Здесь

ƒ H  =

ƒt / 2
-	
частота Найквиста,

ƒt   - тактовая частота,	- коэффициент скруг-

ления. На рис. 4 представлен спектр NOQPSK, обозначенный цифрой 1 для

a = 0.6 , полу-

ченный методом моделирования. Здесь же цифрой 2 обозначен спектр на выходе идеального ограничителя, имитирующего воздействие усилителя мощности передатчика, работающего в

классе С. Цифрой 3 обозначен спектр GMSK с параметром

BTB = 0.25 , где В- полоса ПМФ.

По оси х на рис. 4 отложены частоты, нормированные к тактовой частоте

ƒT . Очевидно, что

в линейном канале NOQPSK более эфективна, чем GMSK. В канале с ограничением более эффективна GMSK. Однако среди фазоманипулированных сигналов NOQPSK имеет лучшую спектральную эффективность.
Табл. 2.

Энергетические спектры сигналов

Энергетический спектр

Вид сигнала

BPSK	G( ƒ ) = 2E ( sin 2pƒTs )2
В	2pƒT
s	
MSK	G( ƒ ) = 8E	1 + cos 4pƒTs
В p2( 1 - 16 ƒ 2T 2 )2
s	

Табл. 3

Сравнительные характеристики компактности энергетического спектра

Вид сигнала	FTs при P(F), %	
	90	99	99,9	
QPSK, ОQPSK	0.85	6.2	9.6	
MSK	0.78	1.18	2.8	
GMSK (B ТВ =0.25)	0.57	0.86	1.09	
GTFM (a = 0 , В1 =1/2)	0.52	0.79	1.02	

Сопоставим теперь характеристики помехоустойчивости оптимального когерентного приема некоторых из перечисленных сигналов. Показателем помехоустойчивости является

отношение

ЕВ / N0 , обеспечивающего заданную вероятность ошибки

Рош . Здесь

N0 - спек-

тральная плотность шума. Результаты сведены в табл. 4.

Сигналы BPSK, QPSK, а также NOQPSK, p / 4
-	
QPSK и MSK характеризуются оди-

наковой помехоустойчивостью ( Eb

/ N0

= 8.4

дБ), при

Pош

= 10-4 . Отметим, что здесь не учи-

тывается дифференциальное кодирование, обычно используемое на практике. Когерентный прием CPFSK с оптимальным индексом (h=0.715) обеспечивает лучшие результаты. Однако оптимальный прием таких сигналов должен производиться по фазовой решетке с глубиной фазовой связи на 3 или 5 бит, что труднореализуемо на практике. Для GMSK сигнала
(В ТВ =0.25) и GTFM ( В1 =0.62, a = 0.36 ) потери не превышают 1 дБ по отношению к приему
MSK. Для обоих сигналов эти результаты получены экспериментально.
Задача оценки помехоустойчивости приема цифровых сигналов на частотный детек- тор имеет аналитическое решение лишь для CPFSK, т.е. в отсутствии ПМФ. Для вероятности

ошибки

Р	= 10-3

проигрыш по отношению к когерентному приему ФМ-2 составляет 2.8 дБ

ош

для h =0.7. При этом нормированное значение полосы фильтра промежуточной частоты приемника к скорости передачи равно единице.

Табл. 4
Сравнение помехоустойчивости приема.

Вид сигнала	Метод приема	EВ / No , дБ, при
P	= 10-4
ош	
NOQPSK	Когерентный	8.4	
СPFSK	Когерентный	7.4	
MSK	Когерентный	8.4	
GMSK (B ТВ =0.25)	Когерентный	9.4	
GTFM ( В1 =0.62,
a = 0.36 )	Когерентный	9.4	

Выводы:

1.		Проведенный анализ показывает, что по показателям помехоустойчивость – спектраль- ная эффективность предпочтение следует отдать сигналу NOQPSK. В этом случае реали- зуются потенциальные возможности фазовой манипуляции. Сигналы NOQPSK целесооб- разно использовать в перспективных цифровых системах.
2.	Вместе с тем, в настоящее время очень широко используются аналоговые радиоканалы с частотной модуляцией. Соображения экономического характера заставляют изыскивать возможность унификации приемного устройства цифровых и аналоговых сигналов, так как приемник только цифровых сигналов является дорогим в разработке. В целом, прием цифровых сигналов на частотный детектор приводит к относительно небольшой потере помехоустойчивости. Наличие предмодуляционной фильтрации делает сопоставимой спектральную эффективность CPMF и NOQPSK. Это позволяет использовать в цифровых радиоканалах частотную модуляцию с приемом на частотный детектор. Причем эту меру следует считать как компромиссную на сегодняшний день.