Исследование непрерывности фазы гармоник на частоте Найквиста, поиск устойчивых признаков цифровых диктофонов.

Иванов И.Л.
г.Орёл

Экспертная практика исследования фонограмм, представленных на цифровых носителях (CD-ROM и т.д.), полученных путём перезаписывания с цифровых устройств записи, показала, что при ответе на вопросы монтажа или изменений произведённых в процессе записи или после, эксперт может столкнуться с отсутствием наличия каких либо диагностических или идентификационных признаков на исследуемой фонограмме. В то же время факт понимания экспертом, что фонограмма из цифрового диктофона непосредственно попадает в виде аудио-файла на винчестер компьютера, в последствии с которым можно проводить любые манипуляции в стандартных аудио-редакторах, может привести к неопределённому состоянию при ответе на вопросы, особенно компьютерного монтажа. Это обусловлено отсутствием на фонограмме следов канала записи и всех устойчивых признаков, характерных для аналоговой записи.

Детальное исследование каналов записей высоко-классных моделей цифровых диктофонов показало, что и они оставляют следы. Оказалось, что встроенный АЦП в канале записи оставляет некоторые следы в виде Алиазинга, а так же хорошие следы на частоте Найквиста, не слышимой аудитивно, не видимой в большинстве случаев на стандартных аудио-редакторах. Для примера посмотрим усреднённый спектр части фонограммы с использованием Sound Forge и проанализируем частоту Найквиста фонограммы, первоначально записанной на высоко-классном цифровом диктофоне, далее переписанной с флэша на лазерный компакт-диск – реальная экспертиза.

Математика заложенная в аудио-редакторах отказывается воспринимать частоту Найквиста, так как она является предельной. Картинки резко отличаются при сопоставлении их с экспертным программном обеспечением как по разрешению временн`ому так и по частотному: рис. ниже.

Частота Найквиста прекрасно визуализируется, измеряется и т.д.

В процессе исследования усреднённой АЧХ было выявлено, что в тракте записи используется фильтр нижних частот, с частотой среза начиная с 6000 Гц, а также наличие частоты Найквиста как половинной частоты дискретизации 16кГц – т.е. 8000 Гц, что хорошо наблюдается на усреднённой АЧХ на уровне -88.7 dB. Из теории: данная частота в сигнале представлена всего двумя выборками т.е. имеем предел Найквиста. Фазовая характеристика обязана будет представлена всего двумя составляющими сдвинутыми ровно на 180град.

Взглянём на фазовое поведение данной частоты:

Исследование подтверждает наше предположение, что на этой частоте, если и будут разрывы в фазе, но только на 180 град. Но обратим так же внимание на постоянство амплитуды представленной гармоники. Она не зависит от канала записи и постоянно присутствует на фонограмме. На рисунке мы видим её амплитуду около 1 отсчёта. Попытка удалить любой временной интервал из данной фонограммы приведёт к разрыву на 0град или 180 град, что затрудняет действия эксперта на вероятность =0.5 (если в моменте удаления разрыв фазы=0 град то мы не видим фазового разрыва). При вставке фрагмента, мы будем наблюдать два перехода фазы:

Стык между фонограммой и началом вставки.

Выход из фрагмента и продолжением фонограммы.

Но в режиме вставки увеличивается вероятность обнаружения момента вставки до величины 1-(0.5*0.5)=0.75. Рисунок выше. И при этом на амплитуду это никак не влияет (что является очень хорошим признаком места монтажа)

3. Попытка наложения ранее скопированного участка в двух соседних местах фонограммы приведено ниже:

В этом случае, как мы видим на рисунке, в котором произведено два наложения, картина явно отличается от удаления или вставки. Так как амплитуды совпадают, а фаза может принимать только два значения: 0 или 180 град, то по амплитуде можно сразу оценить это: или она увеличилась или уменьшилась. При складывании (наложении) сигнала по амплитуде 1:1 - мы наблюдаем или увеличение амплитуды в два раза или уменьшение до нуля - как видно на рисунке (зависит от того, как совпадут фазы 0 или 180 град. для этой частоты).

При исследовании фазовой и амплитудной характеристик по всей фонограмме показало что, в местах перегрузки, когда акустический сигнал на частоте Найквиста сопоставим по амплитуде- в этих местах мы наблюдаем амплитудную интерференцию. В моментах нулевой амплитуды, как мы видим на рисунке имеется неопределённость измерения фазы и фаза может изменить знак на 180 град. Это наблюдается на очень громких звенящих звуках ("ч, щ" и т.д.). Но фазовый разрыв при этом понятен эксперту так как он, как правило, находится в пределах одного слова, монтаж на котором делать очень сложно не имея возможности проконтролировать вои действия, или с другой стороны - это будет заметно на аудитивно-лингвистическом уровне.

В моментах перегрузки канала записи мы можем наблюдать эффект алиазинг см. ниже: Обратите по центру графика, от 6000 до 8000кГц наблюдается спектральная ёлочка, хотя, начиная с 6000кГц, мы имеем довольно хороший фильтр с большой крутизной подавления.

Таким образом, можно подвести некоторые итоги исследования и перечислить найденные признаки.

Постоянство АЧХ канала записи, обусловленное встроенным фильтром перед АЦП т.е. наличие среза и его постоянство спада при увеличении частоты.

Уровень подавления достигает значения -130 dB, что является недостижимым в случае пребывания фонограммы на магнитной ленте.

Стремление амплитуды к нулю при исследовании частот около 0 Hz. В моментах перегрузки наблюдается эффект алиазинг.

Постоянство амплитуды гармоники с частотой Найквиста, не зависящее от канала записи.

Временн`ые интервалы без перегрузки канала, однозначно сохраняют поведение фазы и амплитуды исследуемой частоты Найквиста.

В моментах связанных с перегрузкой канала допускается разрыв на 180 град при совпадении момента разрыва с моментом нулевой амплитуды исследуемой частоты.

Отсутствие плавного изменения частоты Найквиста, так как эта частота в современных устройствах записи имеет кварцевую стабилизацию.

Отсутствие дрожания, (вторичной модуляции), в случае пребывания фонограммы в аналоговом виде на магнитной ленте.